Au XVIIème siècle, les mathématiciens avaient pour habitude de se lancer des défis. Tels des
héros, ils se mesuraient sur le champ clos des mathématiques,
affrontements moins dangereux que les duels.
La correspondance
entre savants
Au XVIIème siècle, la science n’est pas encore organisée. Il faudra attendre 1665 pour
que naisse le premier périodique dans lequel les savants pourront
publier leurs découvertes, il s'agit du Journal des Savants et 1666
pour que l'Académie des sciences soit créée. Aussi, pour échanger
leurs idées et communiquer les savants utilisaient la correspondance.
Le Père Mersenne jouait le rôle de centralisateur, il faisait recopier
les travaux des savants par les moinillons de son couvent et les
envoyait aux beaux esprits de toute l'Europe. Mersenne, c'était un peu comme l'Internet du
XVIIème siècle.
Fermat a échangé des lettres avec les esprits les plus éclairés
de son temps : Pascal, Descartes, Frenicle, Roberval... Il a
échangé entre 1636 et 1665, une correspondance composée de 150
lettres répertoriées, constituées de défis, d'énigmes, de
problèmes qui ont fait réfléchir toute l’Europe. Fermat aimait ce
climat de stimulations et d’émulations que faisait naître la
correspondance entre savants.
Les défis mathématiques
Le 3 Janvier 1657, Fermat pose aux savants des questions d'arithmétique
dont voici un exemple : "On demande un nombre carré qui, ajouté à
la somme de ses parties aliquotes (c'est à dire de ses diviseurs), fasse un cube". Et de conclure
fièrement: "J'attends la solution de ces questions ; si elle n'est
fournie ni par l'Angleterre, ni par la Gaule Belgique ou Celtique, elle
le sera par la Narbonnaise."
L’Angleterre, c’était Digby, philosophe, chimiste et mathématicien, le vicomte de
Brouncker, enfin et surtout John Wallis. La Gaule Belgique, c’était
Van Schooten, la Gaule Celtique, Frenicle et la Gaule Narbonnaise,
Fermat lui-même.
Ce défi fut très mal pris par Wallis qui écrivit à Digby « Votre
très noble correspondant a pris plaisir à provoquer en champ clos non
pas un ou deux mathématiciens du commun, mais et l’Angleterre tout
entière, et la Belgique et le reste de la Gaule sauf la
Narbonnaise ; il ne trouvera pas mauvais, je crois, que nous lui
rendions la pareille, et cela, non pas sur une bagatelle… S’il
résout légitimement cette question, je promets en retour un enjeu
assez précieux : la quadrature de l'hyperbole. Et si la Gaule ne
le peut, ce sera fourni à quelque jour par l'Angleterre, grâce à la
faveur divine .»
Les relations entre savants
Pierre Gassendi (1592-1651) à Monsieur de *** (parlant de Fermat) Il serait superflu de vous dire combien je suis satisfait, puisque comme vous le savez mieux que tout
autre, rien ne peut partir d'une telle main qui ne soit parfait en tout point".
Le 4 avril 1637, Gilles Personne de Roberval (1602-1675) à Fermat Monsieur,
Quoique j'eusse reçu dès le lundi dernier votre démonstration du lieu
plan, néanmoins mes occupations, tant publiques que particulières, ne
me permirent point de la considérer jusqu'à jeudi que je la présentai
de votre part à l'assemblée de nos mathématiciens qui était, ce
jour là, chez M. de Montholon, conseiller, où elle fut reçue,
considérée, admirée avec étonnement des esprits et votre nom élevé
jusqu'au ciel.
Avril 1638, Roberval contre Descartes "Quand Monsieur Descartes aura bien
entendu la Méthode de Monsieur de Fermat De Maximis et minimis, et de
inventione tangentium linearum curvarum, alors il cessera d'admirer que
cette Méthode ait trouvé des défenseurs, et admirera la Méthode
mesme, qui est excellente et digne de son auteur".
Août 1640, Roberval à Fermat Encore que depuis près de trois ans
je n'aie eu le plaisir d'avoir commerce avec vous, je n'ai pourtant pas
été privé entièrement du plaisir que je reçois de vos spéculations
mathématiques, car le Père Mersenne m'a fait la faveur de me
communiquer la plupart des lettres qu'il a reçues de vous".
Août 1641, Frenicle de Bessy (1605-1675) à Fermat J'étais dans l'impatience de savoir votre retour à Toulouse, pour me
donner l'honneur et le contentement de continuer nos conférences...
Marin Mersenne, moine minime (1588-1648) "Le père Marin Mersenne a toujours prôné les échanges d'idées qui font,
disait-il, progresser plus rapidement la science. Il regroupait
régulièrement des savants autour de lui et fut en relation
épistolaire avec les plus grands noms d'Europe. Il eut donc une part
très importante dans la diffusion des idées nouvelles."
Marin Mersenne préface à l'Harmonie universelle. "Or si je voulais parler des hommes de
grande naissance ou qualité, qui se plaisent tellement en cette partie
des mathématiques qu'on ne saurait peut-être leur rien enseigner, je
répèterais le nom de celui à qui le Livre de l'Orgue est dédié
(Etienne Pascal) et ajouterais Monsieur Fermat, Conseiller au Parlement
de Toulouse".
Blaise Pascal (1623-1662), fils d'Etienne (1588-1651)
Pascal à Fermat, juillet 1654.
Je ne vous dis pas ce que j'ai le plus sur le coeur, qui est
que, plus je vous connais plus je vous admire et vous honore".
Pascal à Fermat, août 1660 après la proposition de Fermat d'une rencontre à
mi-chemin entre Clermont et Toulouse. "Je vous dirais donc, Monsieur, que si j'étais en santé, je
serais volé à Toulouse et que je n'aurais pas souffert qu'un homme
comme vous eût fait un pas pour un homme comme moi. Je vous dirai aussi
que, quoique vous soyez celui de toute l'Europe que je tiens pour le
plus grand géomètre, ce ne serait pas cette qualité-là qui m'aurait
attiré, mais que je me figure tant d'esprit et d'honnêteté en votre conversation
que c'est pour cela que je vous rechercherais..."
Le 22 septembre 1637, Fermat répond ainsi à un courrier de Mersenne :
"Vous me demandez mon jugement sur le Traité de Dioptrique de M.
Descartes. Voilà mon sentiment sur ces nouvelles propositions, dont les
conséquences qu'il en tire, lorsqu'il traite de la figure que doivent
avoir les lunettes, sont si belles, que je souhaiterais que les
fondements sur lesquels elles sont établies fussent mieux prouvés
qu'ils ne sont pas ; mais j'appréhende que la vérité leur manque
aussi bien que la preuve."
Lettre du 18 octobre 1640 adressée par Pierre Fermat à Frénicle de Bessy : Je vous avoue tout net (car par avance
je vous avertis que je ne suis pas capable de m'attribuer plus que je ne
sais, je dis avec la même franchise ce que je ne sais pas) que je n'ai
pu encore démontrer... cette belle proposition que je vous ai
envoyée... Si vous en aviez la preuve assurée, vous m'obligeriez de me
la communiquer car, après cela, rien ne m'arrêtera en ces
matières."
Janvier 1662, Fermat à Cureau de la Chambre (1594-1669) "Monsieur,
Il est juste de vous obéir et de terminer enfin par votre entremise le
vieux démêlé qui a été depuis si longtemps entre M. Descartes et
moi sur le sujet de la réfraction, et peut-être serai-je assez heureux
pour vous proposer une paix que vous trouverez avantageuse à tous les
deux partis (...) J'ai trouvé que mon principe donnait justement et précisément
la même proportion que M. Descartes a établie... Je lui cède donc la
victoire et le champ de bataille, et je me contente que M. Clerselier me
laisse entrer du moins dans la société de la preuve de cette vérité
si importante, et qui doit produire des conséquences si
admirables."
Descartes à Mersenne, juin 1636 Je trouve plaisant que, de quatre questions, n'y en ayant qu'une
qu'il résout à peine en donnant un nombre qui y satisfait, il ne
laisse pas de faire des bravades sur ce sujet, disant qu'il ne se
contente pas de résoudre ces questions à la mode de Monsieur de
Sainte-Croix, etc. et en propose une autre toute semblable et même qui
est bien plus aisée.
Descartes à Mersenne, octobre 1637 Le défaut que Monsieur Fermat trouve en
ma démonstration (sur la réfraction) n'est qu'imaginaire et montre
assez qu'il n'a regardé mon traité que de travers."
A propos de Fermat : Descartes à Mersenne, lundi 18 janvier 1638 "Si cet auteur s'est étonné de ce que je
n'ai point mis de telles règles en ma géométrie, j'ai beaucoup plus
de raison de m'étonner de ce qu'il a voulu entrer en lice avec de si
mauvaises armes. Mais je lui veux bien encore donner le temps de remonter à
cheval et de prendre toutes les meilleures qu'il eût pu choisir pour
ce combat."
Descartes à Mersenne, 29 juin 1638
"J'ai vu ce qu'il vous a plu de me communiquer
des lettres que Monsieur de Fermat vous a écrites ; et premièrement
pour ce qu'il dit avoir trouvé des paroles plus aigres en mon premier
papier qu'il n'en avait attendu, je le supplie très humblement de
m'excuser, et de penser que je ne le connaissais point."
Descartes à Fermat, octobre 1638 Je pense être obligé de vous avouer ici
franchement que je n'ai jamais connu personne qui m'ait fait paraître
qu'il sût tant que vous en géométrie... Mais, comme on remarque plus
soigneusement les petites pailles des diamants que les plus grandes
taches des pierres communes, ainsi j'ai cru devoir regarder de plus
près à ce qui venait de votre part que s'il fût venu d'une personne
moins estimée...
EN HOLLANDE Pierre de Carcavi à Huygens, juin 1656 Pour quantités de plusieurs
autres belles spéculations que nous avons vues de lui... c'est un des
plus grands génies de son siècle".
EN ANGLETERRE Le Chevalier Digby (1612-1677) à Fermat
"Au lieu de vous laisser passer le titre de paresseux que vous vous
donnez injustement, j'admire infiniment la facilité et la présence
avec laquelle, au milieu de vos grandes occupations, vous exprimez sur
le champ vos profondeurs et subtiles pensées. Je vous prie de croire
que j'honore vos rares talents..."
Premières lignes de "l'Inventum Novum" par le
Révérend Père Jacques de Billy Savant lecteur,
Il suffit qu'en tête de cet Ouvrage apparaisse le nom de Fermat, pour
que vous attendiez quelque chose de grand : un tel homme n'a rien pu
imaginer qui soit petit, rien même qui soit médiocre ; son esprit
était illuminé de tant de clartés qu'il ne souffrait rien
d'obscur."
Pierre Saporta à Fermat, 1664
[Vous êtes] ... "Celui que les plus grands mathématiciens, je ne
dis pas de la France seulement mais aussi de toute l'Europe, admirent,
et vénèrent d'une façon toute particulière. Lorsqu'ils ont des
difficultés dans ces sciences abstruses, ils recourent à vous,
Monsieur, comme à l'Oracle qui dissipe en un moment les ténèbres qui
les enveloppaient auparavant."
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Blaise Pascal (1623-1662), fils d'Etienne (1588-1651)
Descartes à Mersenne, 29 juin 1638
